Teorema Fundamental do Cálculo.

Nas aulas anteriores aprendemos como utilizar uma integral definida para calcular áreas.

Nós vimos que para calcular essas integrais foi necessário determinar o limite de uma Soma de Riemann.

O problema com essa técnica é que calcular o limite dessa soma é algo bastante trabalhoso.

Para contornar esse problema vamos aprender a usar o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele nos permitirá calcular integrais definidas de uma maneira bem conveniente.

Comentários

Foto de Andersonleaoebling

No exercício 3, me mostre passo a passo o início (-x² + 9x - 8 = -1/2 x + 7), como chegou nos resultados a= 2 e b= 15/2?

Foto de aquino.luizclaudio

Olá Anderson,

Note que:

$$\begin{eqnarray}
-x^2 + 9x - 8 &=& -\frac{1}{2}x + 7 \\
-x^2 + 9x  + \frac{1}{2}x - 8 - 7 &=& 0 \\
-x^2 + \frac{19}{2}x - 15 &=& 0\end{eqnarray}
$$

Temos então uma equação polinomial do 2º grau. Calculando o discriminante:

$$\Delta = \left(\frac{19}{2}\right)^2 - 4\cdot (-1) \cdot (-15) = \frac{361}{4} - 60 = \frac{121}{4}$$

Aplicando a fórmula resolvente:

$$\begin{eqnarray}
x_1 &=& \frac{-\frac{19}{2} + \sqrt{ \frac{121}{4}}}{2\cdot (-1)}\\
&=& \frac{-\frac{19}{2} + \frac{11}{2}}{-2}\\
&=& \frac{-\frac{8}{2}}{-2}\\
&=& \frac{-4}{-2}\\
&=& 2
\end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray}
x_2 &=& \frac{-\frac{19}{2} - \sqrt{ \frac{121}{4}}}{2\cdot (-1)}\\
&=& \frac{-\frac{19}{2} - \frac{11}{2}}{-2}\\
&=& \frac{-\frac{30}{2}}{-2}\\
&=& \frac{-15}{-2}\\
&=& \frac{15}{2}
\end{eqnarray}$$

Desse modo, obtemos $a = 2$ e $b = \dfrac{15}{2}$ como exibido na videoaula.